Grundlagen

In der Elektrizität ist das „elektrische Dreieck“ von fundamentaler Bedeutung: es beschreibt gemäß dem ohmschen Gesetz I = U / R den Zusammenhang zwischen den Einheiten Ampere, Volt und Ohm. Um diese Einheiten mit kleinstmöglicher Messunsicherheit zu realisieren, werden in der Metrologie Quantennormale eingesetzt: der Josephsoneffekt zur Erzeugung der Spannung, der Quantenhalleffekt zur Realisierung des Widerstandes und das Einzelelektronentunneln zur Realisierung des Stromes.

Josephsoneffekt

Der Josephsoneffekt wurde im Jahr 1962 von Brian D. Josephson theoretisch vorhergesagt und kurze Zeit darauf von S. Shapiro experimentell bestätigt. Der Josephsoneffekt tritt zwischen zwei Supraleitern auf, die durch eine wenige Atomlagen dicke, isolierende oder normalleitende Schicht voneinander getrennt sind.  Als Supraleitung wird dabei das Phänomen bezeichnet, dass in manchen Materialien bei tiefen Temperaturen der elektrische Gleichstromwiderstand unmessbar gering wird und gleichzeitig magnetische Felder aus dem Inneren des Supraleiters verdrängt werden. Die Strom-Spannungskennlinie eines sogenannten Josephsonkontaktes wird bei Einstrahlung von Mikrowellen geeigneter Frequenz dahingehend verändert, dass es zur Bildung von Spannungsplateaus kommt, deren Höhe ausschließlich von fundamentalen Naturkonstanten sowie der eingestrahlten Mikrowellenfrequenz abhängt. Da die Frequenz sehr genau messbar ist, ist es möglich, eine extrem hohe Reproduzierbarkeit der Gleichspannung zu erreichen. Die Größe der Spannung UJ wird durch einen einfachen Zusammenhang beschrieben:

wobei n die Zahl der Stufen, h die Planck-Konstante, e die elektrische Elementarladung, f die Frequenz der eingestrahlten Mikrowellen und KJ die Josephsonkonstante ist. Die Josephsonkonstante kann seit der 26. Conférence Générale des Poids et Mesures im Jahr 2018 durch die exakt festgelegten Werte der Elementarladung e und der Planck-Konstante h abgeleitet werden.

Durch den Einsatz von Herstellungsmethoden ähnlich wie in der Halbleitertechnologie ist es möglich, durch Serienschaltung tausender Kontakte Ausgangsspannungen in der Höhe von bis zu 10 V zu erzeugen. Das Josephson-Gleichspannungsnormal des BEV wird mit einer Mikrowellenfrequenz im Bereich zwischen 70 GHz und 75 GHz betrieben, was zu einer Spannung von ungefähr 150 µV pro Stufe führt. Damit ist es möglich, Gleichspannungen in Stufen von ungefähr 150 µV zu erzeugen. Die Feineinstellung der gewünschten Spannung wird durch Variation der Mikrowellenfrequenz erzielt. Die Messung der Mikrowellenfrequenz erfolgt unter Anschluss an das Zeit- und Frequenznormal („Atomuhr“) des BEV.

Quantenhalleffekt

Seit 2014 verfügt das BEV über die Möglichkeit, die elektrische Widerstandseinheit Ohm (Ω) mittels Quantennormal zu realisieren. Das QHE-System des BEV besteht aus einem supraleitenden Magneten mit einem maximalen Magnetfeld von 9 Tesla, die Widerstandsstufen werden in einer GaAs-AlGaAs-Heterostruktur bei einer Temperatur von 1,1 Kelvin über dem absoluten Nullpunkt erzielt.

Der Quantenhalleffekt tritt in einem zweidimensionalen Elektronengas hoher Beweglichkeit in der Gegenwart eines starken äußeren Magnetfeldes bei Temperaturen nahe dem absoluten Nullpunkt auf. Zweidimensionale Elektronensysteme für metrologische Anwendungen können in MOS-Feldeffekttransistoren oder in GaAs/AlGaAs-Heterostrukturen realisiert werden. Wird an einer solchen Struktur die Hallspannung als Funktion der magnetischen Flussdichte gemessen, so beobachtet man bei bestimmten Werten des Magnetfeldes Plateaus in der Hallspannung. Diesen Plateaus konstanter Hallspannung entspricht ein Hallwiderstandswert RH von

wobei h die Planck-Konstante, e die elektrische Elementarladung und i eine ganze Zahl ist. Der Ausdruck h/e2 wird als Klitzingkonstante RK bezeichnet. Die Klitzingkonstante kann seit der 26. Conférence Générale des Poids et Mesures im Jahr 2018 durch die exakt festgelegten Werte der Elementarladung e und der Planck-Konstante h abgeleitet werden.

Der nichtdekadische Wert des Quantenhallwiderstandes erfordert den Einsatz spezieller Methoden, um Normalwiderstände mit dekadischen Werten zu kalibrieren.

Für Vergleiche höchster Genauigkeit wird am BEV eine spezielle Raumtemperaturmessbrücke verwendet, die den nichtdekadischen Widerstandswert des Quantenhallwiderstandes auf Normalwiderstände überträgt.

Einzelelektronentunneln

Unter Ausnutzung des ohmschen Gesetzes I = U / R (bzw. 1 A = 1 V/1 Ω) kann die Stromstärke bzw. die Einheit Ampere von den beiden elektrischen Quanteneffekten für Volt und Ohm SI-konform abgeleitet bzw. indirekt realisiert werden.

Zur vollständigen Darstellung des ohmschen Gesetzes durch Quantennormale wird seit Beginn der achtziger Jahre versucht, auch für die elektrische Stromstärke eine Realisierung mittels Quantennormalen zu erreichen. Durch den Einsatz von speziellen Halbleiterbauteilen ist es möglich, eine definierte Anzahl von Elektronen in einer bestimmten Zeiteinheit durch diese Struktur zu bewegen. Daraus ergibt sich der elektrische Strom als Rate der transferierten Ladungsträger pro Zeiteinheit. Durch Parallelschaltung einer großen Anzahl dieser Bauteile sollte die Realisierung eines technisch einsetzbaren Stromnormales auf Basis von Quanteneffekten in weiterer Zukunft möglich sein.